서강대학교 수학과 김종락 교수 연구팀,

유전자 알고리즘을 변형하여 133종 이상의 새로운 4진 Hermitian LCD 부호 발견

▲ (좌측부터) 서강대학교 수학과 김종락 교수, 원병선 박사

   서강대학교(총장 심종혁) 수학과 김종락 교수팀(수리과학 및 데이터사이언스 연구소장)과 이화여자대학교 수학과 이윤진 교수팀(제일 저자: 원병선 서강대 박사)은 유전자 알고리즘(Genetic Algorithm, GA)을 변형한 새로운 진화 탐색 기법을 제안하여, 세계적으로 133종 이상의 새로운 4진(Quaternary) Hermitian LCD 부호를 발견하는 데 성공했다. 이 연구 성과는 10월 19일, 인공지능 및 계산지능 분야의 국제적 권위지인 응용 소프트 컴퓨팅(Applied Soft Computing, IF 6.6)에 온라인 게재되었다.

유전자 알고리즘은 생물의 진화 원리를 모방하여 최적 해를 탐색하는 대표적 소프트 컴퓨팅 기법 중 하나다. 하지만 이를 Hermitian Linear Complementary Dual (LCD) 코드의 구성 문제에 직접 적용하는 것은 기존 방식으로는 불가능했다. 그 이유는, 일반적인 돌연변이(mutation)나 교차(crossover) 연산이 Hermitian LCD 조건을 위배하기 때문이다.

김 교수팀은 이러한 문제를 해결하기 위해, ‘Iteration Search Algorithm I’과 ‘II’라는 두 가지 변형된 유전자 알고리즘을 새롭게 고안했다. 이 알고리즘들은 돌연변이, 교차, 수정 교차, 보수(complement) 등의 연산을 Hermitian LCD 조건에 맞게 재정의하여 탐색 공간을 효율적으로 줄였다.

Hermitian LCD 코드는 단순한 오류정정 부호를 넘어, 양자 정보통신 분야에서도 중요한 역할을 한다. 특히 최대 얽힘 보조 양자 오류 정정 부호(Maximally Entanglement-Assisted Quantum Error-Correcting Codes)의 구성에 직접 응용될 수 있다. 따라서 이번 연구는 양자 부호 이론의 실질적 확장에도 기여할 것으로 기대된다. 연구진은 SageMath를 이용해 모든 새로 발견된 부호의 생성 행렬(generator matrices)을 검증 및 공개하였으며, 향후 관련 데이터베이스를 국제 공동연구자들과 공유할 계획이다.

김종락 교수는 “유전자 알고리즘을 단순한 최적화 도구로 사용하는 수준을 넘어, 수학적 제약이 강한 부호이론 문제에 성공적으로 접목했다는 점에서 의미가 크다”라며 “이번 연구는 복잡한 탐색 문제를 다루는 다른 수학·공학 분야에도 소프트 컴퓨팅이 효과적으로 적용될 수 있음을 보여준다”라고 밝혔다.

이 연구는 교육부의 BK21 FOUR와 과학기술정보통신부의 개척연구 지원을 받아 진행되었다.

▶논문제목: Modified genetic algorithms for constructing new quaternary hermitian LCD codes

▶논문링크: https://www.sciencedirect.com/science/article/abs/pii/S1568494625013845