서강대 수학과 김종락 교수 연구팀,

‘5차 스도쿠 게임’ IEEE Transactions on Games 출판

▲ 수학과 김종락 교수

   서강대학교 수학과 김종락 교수 연구팀이 완전 부호(perfect code)를 활용해 새로운 형태의 스도쿠 게임을 개발하고, 그 연구 성과를 국제 학술지 IEEE Transactions on Games (Early Access)에 출판했다.

이번 연구는 서강대학교 수학과 김종락 교수(수리과학 및 데이터사이언스 연구소장)를 중심으로 안준민, 백재현, 김건휘, 임하은 대학원생들이 공동으로 진행했다. 논문 제목은 “Symmetric Sudoku-Type Games from Perfect Codes”이다.

연구팀은 기존의 9×9 스도쿠와 달리, 수학의 한 분야인 부호이론에서 쓰이는 완전 부호를 이용해 5×5 및 8×8 크기의 새로운 스도쿠형 게임을 구성했다. 완전 부호는 원래 정보 전달 과정에서 오류를 찾아내고 고치는 데 사용되는 수학적 구조다. 연구팀은 이 구조가 공간을 빈틈없이 나누는 성질을 가진다는 점에 주목했고, 이를 스도쿠의 ‘각 구역 안에 숫자가 한 번씩만 등장해야 한다’는 규칙과 연결했다.

기존 스도쿠 변형 게임은 구역 모양을 바꾸는 방식이 많았지만, 이 경우 전통적인 스도쿠가 가진 회전·반사 대칭성이 약해질 수 있다. 반면 이번 연구에서 제안한 스도쿠는 완전 부호의 구조를 이용해 새로운 모양의 구역을 만들면서도 높은 수준의 대칭성을 유지한다는 점이 특징이다.

특히 5×5 스도쿠는 일반적인 9×9 스도쿠보다 작아 모바일 환경이나 짧은 시간에 즐기는 퍼즐 게임으로 적합하다. 연구팀은 생성된 퍼즐의 난이도를 분석하기 위해 사람의 풀이 방식을 모방한 solver를 구현했고, 그 결과 쉬움·보통·어려움에 이르는 다양한 난이도의 퍼즐이 만들어질 수 있음을 확인했다. 논문은 5×5 완전 스도쿠가 전통적인 9×9 스도쿠의 대안이 될 수 있다고 평가한다. 

▲ (좌) 게임 예시. 각 색깔 별로 1~5를 넣고, 가로 및 세로에도 1~5가 한 번씩 나타나야 한다. (우) 게임 답안

상업적 측면에서도 이번 연구는 의미가 크다. 5×5 스도쿠는 짧은 플레이 시간, 간단한 규칙, 다양한 난이도 조절 가능성 때문에 모바일 퍼즐 앱, 교육용 수학 콘텐츠, 두뇌 훈련 게임, 웹 기반 캐주얼 게임으로 확장될 수 있다. 특히 ‘수학적으로 검증된 새로운 스도쿠’라는 점은 기존 스도쿠 게임과 차별화되는 브랜드 요소가 될 수 있다.

현재 해당 게임은 웹사이트(https://cicagolab.pythonanywhere.com/)에서 직접 플레이할 수 있다.

김종락 교수는 “이번 연구는 오류정정부호라는 추상적인 수학 이론이 대중적인 퍼즐 게임으로 연결될 수 있음을 보여준다”라며 “앞으로도 수학적 구조를 바탕으로 새로운 게임과 교육 콘텐츠를 개발할 가능성이 크다”라고 밝혔다.

이 연구는 교육부의 BK21 FOUR와 과학기술정보통신부의 개척연구, 서강대학교 G-LAMP의 지원을 받아 진행되었다.

▶논문링크: https://ieeexplore.ieee.org/document/11479876